高超声速折叠翼展开动力学研究

蔡正政，孙加亮，金栋平; Cai Zhengzheng; Sun Jialiang; Jin Dongping

引 en

高超声速折叠翼展开动力学研究^*

蔡正政
机构：
南京航空航天大学航空学院机械结构力学及控制国家重点实验室,南京 210016
×
，孙加亮
机构：
南京航空航天大学航空学院机械结构力学及控制国家重点实验室,南京 210016
×
，金栋平
机构：
南京航空航天大学航空学院机械结构力学及控制国家重点实验室,南京 210016
×

南京航空航天大学航空学院机械结构力学及控制国家重点实验室,南京 210016；

DEPLOYMENT DYNAMICS OF A HYPERSONIC FOLDING WING^*

Cai Zhengzheng
Affiliation：
State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016 , China
×
，Sun Jialiang
Affiliation：
State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016 , China
×
，Jin Dongping
Affiliation：
State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016 , China
×

State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016 , China；

通讯作者:

孙加亮,E-mail:sunjialiang@nuaa.edu.cn

中图分类号:O313.7

文献标识码:A

文章编号:1672-6553-2022-20(6)-085-09

DOI:10.6052/1672-6553-2022-06

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参考文献
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目录contents

摘要 Abstract
关键词 Keywords
1 基于绝对节点坐标法的结构建模
1.1 矩形板单元
1.2 三角形板单元
2 基于活塞理论的气动力建模
2.1 气动力推导
2.2 广义气动力及其雅可比矩阵
3 系统动力学方程求解
4 折叠翼展开动力学仿真与优化
4.1 折叠翼动力学模型
4.2 展开后扭杆转角的影响
4.3 阻力扭簧的影响
4.4 飞行姿态的影响
5 结论
参考文献

摘要

折叠翼飞行器在飞行过程中通过机翼的展开与折叠,来满足不同飞行任务时的最优飞行性能.在飞行过程中,折叠翼能够顺利展开并安全锁定是折叠翼飞行器顺利完成任务的根本原因之一.因此,针对高超声速折叠翼被动展开过程,研究其精确动力学建模与仿真,优化系统参数与飞行姿态,使得折叠翼展开锁定后的冲击响应满足结构要求.首先,采用绝对节点坐标法建立柔性折叠翼的柔性多体系统动力学模型,采用活塞理论建立气动力模型,从而形成折叠翼的柔-流耦合动力学模型,并采用广义a算法求解.其次,研究被动展开扭杆参数、阻力扭簧参数与飞行姿态等对高超声速折叠翼被动展开动态过程的影响,优化系统参数,有效降低展开锁定后的冲击响应.

Abstract

In order to meet the requirements of different flight missions, the flexible wings of the folding-wing aircrafts can be folded or deployed during the flight. As one of the key aspects of folding-wing aircrafts, successful deployment and locking of the folding wings matters. Hence, in this work, the passive deployment dynamics of a hypersonic folding wing is studied. An accurate dynamic model is established and the parameters for deployment is investigated for the purpose of reducing the shock vibrations of the folding wing after deployment. Firstly, a flexible multibody dynamic model of the folding wings is established via the absolute nodal coordinate formulation (ANCF), which can accurately describe the large rotations and large deformations of the folding wings. The piston theory is utilized to derive the aerodynamic forces of the folding wing during deployment. The generalized α algorithm is used to solve the system dynamic equations. Secondly, the influence of the deployment torsion bar, the retarding spring, and the flight attitude on the dynamic response of the folding wing is studied. The system parameters are optimized to effectively reduce the shock vibrations of the folding wing.

关键词

折叠翼；展开动力学；柔性多体系统动力学；绝对节点坐标法；活塞理论

Keywords

folding wing ； deployment dynamics ； flexible multibody system dynamics ； absolute nodal coordinate formulation ； piston theory

引言
固定翼飞行器针对特定的飞行情况进行设计，一般采用固定的气动外形.为了使飞行器满足更多任务的需求，人们希望飞行器能够主动或被动地改变自身的外形结构，提高综合性能，于是，“变体飞行器”的概念应运而生.
高超声速折叠翼具有收拢空间小、可变速域飞行、灵活性高、飞行任务多样化等特点.在高超声速情况下，气动载荷的复杂性导致高超声速折叠翼的气动弹性问题更加复杂.在飞行过程中，机翼折叠、展开与变形产生附加的气动力，气动力反过来又会影响机翼的折叠、展开，这样的耦合作用增加了高超声速折叠翼展开动力学研究的难度.
首先，需要建立折叠翼的柔性多体系统动力学模型.王立新等^[1]将飞行器看作机身和各部分机翼组成的多刚体系统，建立了其多体动力学模型，对飞行器的动态响应进行了仿真分析，研究了气动特性变化对飞行器变形过程的动态影响规律.杨智春等^[2]采用准静态的处理方法，将折叠翼展开过程分成多个代表构型，分别建立其动力学模型. 将复杂的时域非线性问题简化为每个构型下的简单线性问题，进而进行动力学特性分析.郭晓光等^[3]通过折叠翼飞行器试飞，得到飞行特征参数，之后通过有限元分析软件Abaqus对不同折叠角的动态特性进行分析.张炜等^[4]将变体飞行器视作多刚体系统，基于MATLAB-Simulink仿真环境，建立非线性数值仿真模型进行了动态变量分析.薛辰等人^[5]通过分析机翼折叠与气动特性之间的关系，将折叠角的变化作为附加操作，建立了纵向动态模型.胡文华等人^[6]鉴于折叠翼的实际情况将其看作简单平直板结构.
其次，还需要研究折叠翼展开过程的气动力模型.甄文强等^[7]考虑发射过程中扰动对迎角的影响，对发射环境下折叠翼进行了展开试验，与计算流体力学结果进行对比分析.Xu等^[8]基于CFD结果修正气动模型的影响，在ADAMS二次开发的基础上构建了气动弹性飞行仿真平台，验证了翼型厚度对折叠过程的影响.Chang等^[9]通过混合移动网格的非定常求解器进行了模拟，调节有效迎角来控制非定常流分离.Zhou等^[10]基于子结构综合和分段线性理论，将机翼的气动力用分段参数化的线性子系统表示.Marcos等^[11]通过非定常涡格法来预测气动模型，并基于联合仿真方案考虑其与结构模型的相互作用.
可以看出，这些研究大多将折叠翼模型看作多刚体，并没有考虑结构柔性与气动力模型的耦合.因此，本文基于绝对节点坐标法和活塞理论，建立高超声速柔性折叠翼的柔-流耦合多体系统动力学模型，研究高超声速折叠翼被动展开策略与优化，显著改善了折叠翼展开锁定后的冲击响应.
1 基于绝对节点坐标法的结构建模
1.1 矩形板单元
基于绝对节点坐标法^[12]（Absolute Nodal Coordinate Formulation，ANCF）描述的矩形板单元如图1所示.图中O-XYZ为全局坐标系，o-xyz为局部坐标系.板单元的节点坐标在全局坐标系内表示，单元内任一点的相对位置用局部坐标系表示.一个板单元包含4个节点，每个节点包含了9个节点自由度，因此一个矩形板单元包含了36个节点自由度，不包含转角自由度，因此使用增量迭代的方法，提高了运算精度.
图1 ANCF矩形板单元^[13]
Fig.1 Rectangular plate element of ANCF^[13]
对于节点A，其广义坐标可以表示为

e_{A} = {[\begin{matrix} {(r^{A})}^{T} {(r_{x}^{A})}^{T} {(r_{y}^{A})}^{T} \end{matrix}]}^{T}

(1)

式中， $r^{A}$ 为A节点的全局位置坐标， $r_{k}^{A} （ k = x ， y ）$ 表示相对于k轴的斜率坐标，则矩形板单元的节点坐标为

e = {[\begin{matrix} e_{A}^{T} e_{B}^{T} e_{C}^{T} e_{D}^{T} \end{matrix}]}^{T}

(2)

式中，A、B、C、D为逆时针排序，且A在矩形单元的左下方.接下来利用插值法，可以将单元内任一点在全局坐标系中的位置表示为

r = S (x, y) e

(3)

式中，S为单元形函数矩阵，（x，y）为节点在单元的局部坐标，S写为

S = [\begin{matrix} S_{1} I S_{2} I \dots S_{12} I \end{matrix}]

(4)

式中，I为单位阵，系数具体表达式见文献^[14].
公式（3）对时间进行求导，得到绝对速度的定义式，即 $\dot{r} = S \dot{e}$ .通过速度来表示定义板单元的动能^[15]

\begin{matrix} T = \frac{1}{2} \int_{v} ρ {\dot{r}}^{T} \dot{r} d V = \\ \frac{1}{2} {\dot{e}}^{T} (\int_{v} ρ S^{T} S d V) \dot{e} = \frac{1}{2} {\dot{e}}^{T} M_{e} \dot{e} \end{matrix}

(5)

式中， $M_{e}$ 为单元的质量阵，其表达式为

M_{e} = \int_{v} ρ S^{T} S d V

(6)

利用虚功原理，将任意一个外力f施加在单元的任一点上，则虚功定义为

δ W = f^{T} δ r = f^{T} S δ e

(7)

则外力f的广义力向量为

Q_{e} = S^{T} f

(8)

板单元应变能可以表示为

U = \frac{1}{2} \int ε^{T} E^{ε} ε d V_{0} + \frac{1}{2} \int κ^{T} E^{κ} κ d V_{0}

(9)

式中，V₀为变形前板单元的体积， $E^{ε}$ 和 $E^{κ}$ 分别表示面内拉伸剪切引起的应变能的弹性系数矩阵和弯曲扭转引起的应变能的弹性系数矩阵，ε和κ分别为应变和曲率分量^[16].
根据连续介质力学理论，弹性力是单元应变能对广义坐标的偏导，表示为^[16]

F_{e} = \int {(\frac{\partial ε}{\partial e})}^{T} E^{ε} ε d V_{0} + \int {(\frac{\partial κ}{\partial e})}^{T} E^{κ} κ d V_{0}

(10)

1.2 三角形板单元
矩形板单元中，局部坐标由（x，y）表示，但是三角形板单元中很难用这种方法表示.因此，本文中用三角形的面积坐标表示三角形单元的局部坐标.如图2所示，三角形顶点逆时针排列，点（x，y）与三角形顶点相连形成了三个子三角形，记三角形面积为Δ，三个子三角形面积分别为Δ₁，Δ₂，Δ₃，那么点（x，y）可以由三角形面积比 $Δ_{i} = Δ_{i}^{*} / Δ ，（ i = 1，2 ， 3 ）$ 来表示.且根据三角形的关系，表示法唯一.
图2 三角形面积坐标^[13]
Fig.2 Triangular area coordinates^[13]
三角形面积坐标满足

Δ_{1} + Δ_{2} + Δ_{3} = 1

(11)

那么可以实现三角形面积坐标与笛卡尔坐标系的转化

\begin{matrix} x = x_{1} Δ_{1} + x_{2} Δ_{2} + x_{3} Δ_{3} \\ y = y_{1} Δ_{1} + y_{2} Δ_{2} + y_{3} Δ_{3} \end{matrix}

(12)

联立上述两式，即可得到三角形坐标的表达式

\begin{matrix} Δ_{i} = \frac{1}{2 Δ} [(y_{j} - y_{k}) x + (x_{k} - x_{j}) y + \\ x_{j} y_{k} - x_{k} y_{j}], i = 1,2, 3 \end{matrix}

(13)

一个三角形板单元包含3个节点，每个节点包含9个节点自由度，因此一个三角形板单元包含27个节点自由度.该单元的节点坐标表示为

e = {[\begin{matrix} e_{A}^{T} e_{B}^{T} e_{C}^{T} \end{matrix}]}^{T}

(14)

式中，A点节点坐标与矩形板单元类似

e_{A} = {[\begin{matrix} {(r^{A})}^{T} {(r_{x}^{A})}^{T} {(r_{y}^{A})}^{T} \end{matrix}]}^{T}

(15)

单元形函数矩阵为

S = [\begin{matrix} S_{11} I S_{12} I S_{13} I \dots S_{31} I S_{32} I S_{33} I \end{matrix}]

(16)

式中，I为单位阵，系数具体表达式见文献^[17]. 三角形板单元的广义质量阵、广义力、应变能和弹性力推导过程与矩形板单元相同，这里不再赘述.
2 基于活塞理论的气动力建模
活塞理论是简化的高超声速气动力理论，高超声速时可以忽略翼面上一点对其他点扰动的影响，那么翼面一点的扰动可看作沿该点的法向传播.并且将流经翼面的流体看作圆柱体，与翼面垂直接触，因此可以将翼面看作压缩流体的活塞，翼面的表面压力可以由此计算出来.
2.1 气动力推导
通过动量定理和等熵关系式得到作用在活塞表面的瞬时压强

\frac{P}{P_{\infty}} = (1 + \frac{k - 1}{2} \frac{V_{n}}{a_{\infty}}) \frac{2 k}{k - 1}

(17)

式中， $P_{\infty}$ 为无穷远处的气压; k为比热比; 对于空气而言可取k =1.4; V_n为飞行器表面在其外法线方向相对于平稳气流的速度，以离开机翼表面为正; $a_{\infty}$ 是无穷远处的声速.
对于小变形的机翼，按照Colin Maclaurin级数展开到一阶

\frac{P}{P_{\infty}} = 1 + \frac{k V_{n}}{a_{\infty}}

(18)

代入理想气体状态方程p =ρRT和声速公式a²=kRT可得一阶线性活塞理论公式

P = P_{\infty} + ρ_{\infty} a_{\infty} V_{n}

(19)

代入修正因子 $γ = M a_{\infty} / \sqrt{M a_{\infty}^{2} - 1}$ 得修正后更精确的活塞理论表达式，其中 $M a_{\infty}$ 为无穷远处未经扰动的气体马赫数

P = P_{\infty} + γ ρ_{\infty} a_{\infty} V_{n}

(20)

从上式可以看出，活塞理论问题的关键是求出翼面的洗法速度，翼面的中性面位置和翼面厚度使来流在翼面法向的速度分量发生变化，进而导致了气动力的变化，翼面上下表面的V_n分别为^[18]

\begin{matrix} V_{n 1} = (V \frac{\partial}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial t}) Z (x, y, t) + \\ V [\frac{\partial}{\partial x} H (x, y) - s i n α_{0}] \\ V_{n 2} = - (V \frac{\partial}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial t}) Z (x, y, t) + \\ V [\frac{\partial}{\partial x} H (x, y) + s i n α_{0}] \end{matrix}

(21)

式中， $H （ x ， y ）$ 为翼型的型面方程， $Z （ x ， y ， t ）$ 为翼面中面位置函数，α₀为迎角，V为来流速度.上下表面的压差为

Δ P = 2 γ ρ_{\infty} a_{\infty} [V s i n α_{0} + \frac{\partial}{\partial t} Z (x, y, t)]

(22)

式中， $\partial Z （ x ， y ， t ） / \partial t$ 为翼面振动产生的速度.上式并未考虑侧滑角，因此α₀为来流速度与机向夹角的余角，现考虑侧滑角与机翼的折叠角，有

s i n α_{0} = \frac{n_{1}^{T} n_{2}}{∥n_{1}∥ \cdot ∥n_{2}∥}

(23)

式中，n₁为折叠翼的翼面法向，n₂为来流方向，如图3所示

\begin{matrix} n_{1} = [- s i n θ, 0, - c o s θ]^{T} \\ n_{2} = [t a n β, - c o s α, s i n α]^{T} \end{matrix}

(24)

式中，α为迎角，β为侧滑角，θ为折叠角.
图3 折叠翼展开示意图
Fig.3 Schematic diagram of folding wing deployment
2.2 广义气动力及其雅可比矩阵
考虑到微元情况，用节点广义坐标来表示n₁

n_{1} = \frac{r_{x} \times r_{y}}{∥r_{x} \times r_{y}∥} = \frac{n}{∥ n ∥}

(25)

翼面振动产生的速度沿着n₁方向，为 $\frac{{\dot{r}}^{T} n_{1}}{∥n_{1}∥} n_{1}$ .根据公式（8）的广义力推导，得到广义气动力

F_{a} = 2 γ ρ_{\infty} a_{\infty} \iint (V \frac{n_{2}^{T}}{∥n_{2}∥} + {\dot{r}}^{T}) n_{1} S^{T} n_{1} d S

(26)

那么气动力对广义坐标的偏导数为

\begin{matrix} \frac{\partial F_{a}}{\partial e} = 2 γ ρ_{\infty} a_{\infty} z [\int \int (V \frac{n_{2}^{T}}{∥n_{2}∥} + \\ {\dot{r}}^{T} n_{1} S^{T} \frac{\partial n_{1}}{\partial e} d S + \iint S^{T} n_{1} (V \frac{n_{2}^{T}}{∥n_{2}∥} {\dot{r}}^{T}) \frac{\partial n_{1}}{\partial e} d S] \end{matrix}

(27)

式中，

\begin{matrix} \frac{\partial n_{1}}{\partial e} = \frac{1}{∥ n ∥} \frac{\partial n}{\partial e} - \frac{n}{∥ n ∥^{2}} \frac{\partial ∥ n ∥}{\partial e} \\ \frac{\partial n}{\partial e} = \frac{\partial (r_{x} \times r_{y})}{\partial e} = \frac{\partial ((S_{x} e) \times (S_{y} e))}{\partial e} = \\ (S_{x} e) \times S_{y} - (S_{y} e) \times S_{x} \\ \frac{\partial ∥ n ∥}{\partial e} = \frac{1}{2 ∥ n ∥} \frac{\partial ∥ n ∥^{2}}{\partial e} = \\ \frac{1}{2 ∥ n ∥} \frac{\partial {∥(S_{x} e) \times (S_{y} e)∥}^{2}}{\partial e} = \\ \frac{1}{∥ n ∥} {[(S_{x} e) \times (S_{y} e)]}^{T} \frac{\partial n}{\partial e} \end{matrix}

(28)

此外，气动力对广义速度的偏导数为

\begin{matrix} \frac{\partial F_{a}}{\partial e} = 2 γ ρ_{\infty} a_{\infty} \iint S^{T} n_{1} n_{T_{1}} \frac{\partial \dot{r}}{\partial e} d S = \\ 2 γ ρ_{\infty} a_{\infty} \iint S^{T} n_{1} n_{1}^{T} S d S \end{matrix}

(29)

3 系统动力学方程求解
通过ANCF法的结构建模，得到了系统各个单元的质量阵，弹性力与气动力，将其代入第一类拉格朗日方程，并考虑约束条件，可以得到描述多体系统动力学特性的微分-代数方程组

\{\begin{matrix} M \ddot{q} + F (q) + Φ_{q}^{T} λ = Q (q, \dot{q}) \\ Φ (q, t) = 0 \end{matrix}

(30)

式中，M为质量阵，q为广义坐标，F（q）为弹性力， $Q （ q ， \dot{q} ）$ 为广义外力， $Φ （ q ， t ）$ 为约束方程，Φ_q为其对广义坐标的Jacobi矩阵，λ为Lagrange乘子向量.将上式经过差分直接离散成代数方程进行求解，过程如下

\begin{matrix} \{\begin{matrix} M {\ddot{q}}_{n + 1} + F (q_{n + 1}) + Φ_{q}^{T} λ - Q (q_{n + 1}, {\dot{q}}_{n + 1}) = 0 \\ Φ (q_{n + 1}, t_{n + 1}) = 0 \end{matrix} \\ q_{n + 1} = q_{n} + h {\dot{q}}_{n} + \frac{h^{2}}{2} ((1 - 2 η) {\ddot{q}}_{n} + 2 η {\ddot{q}}_{n + 1}) \\ {\dot{q}}_{n + 1} = {\dot{q}}_{n} + h ((1 - γ) {\ddot{q}}_{n} + γ {\ddot{q}}_{n + 1}) \end{matrix}

(31)

式中，h为积分步长，η，γ是和计算效率与计算精度有关的参数.
在此方法的基础上，用Arnold等的广义a算法来求解上述公式^[19]

\begin{matrix} q_{n + 1} = q_{n} + h {\dot{q}}_{n} + h^{2} (\frac{1}{2} - β) a_{n} + h^{2} β a_{n + 1} \\ {\dot{q}}_{n + 1} = {\dot{q}}_{n} + h (1 - γ) a_{n} + h γ a_{n + 1} \end{matrix}

(32)

4 折叠翼展开动力学仿真与优化
4.1 折叠翼动力学模型
折叠翼选取高超声速的三角翼，分为可折叠和不可折叠两部分.其中不可折叠部分建立刚性机翼模型，可折叠部分由于具有大范围转动和较大变形，故建立柔性机翼模型，采用绝对节点坐标法来建立其模型，并通过三角形板单元和矩形板单元对其进行网格划分.刚性机翼与柔性机翼用三个约束关节连接.柔性机翼材料为碳化硅，参数如表1所示.
表1 柔性机翼模型参数
Table1 Parameters of the flexible wing
选取实心扭杆作为折叠翼展开的驱动.扭杆的材料为50CrV4，详细参数如表2所示.
表2 扭杆材料参数
Table2 Parameters of the torsion bar
根据扭杆材料参数，可以计算出扭杆的扭矩

T = G I_{p} \frac{d φ}{d x} = \frac{G I_{p}}{L} (θ_{final} + π - θ)

(33)

式中，G为材料的剪切模量，根据泊松比与弹性模量可计算出来.I_p为扭杆的极惯性矩，对于实心圆柱而言只与扭杆横截面直径有关.GI_p为扭杆的抗扭刚度，根据表2中的参数可计算出来.θ为折叠角，θ_final 为展开后扭杆转角.
初始条件下机翼处于折叠状态，折叠角记为刚性机翼翼面与柔性机翼翼面的夹角，初始折叠角为π/3.在扭杆作用下机翼展开至π，展开完成时约束处会受到极大的冲击力矩.展开过程如图4所示.
图4 折叠翼展开过程
Fig.4 Deployment process of the folding wing
4.2 展开后扭杆转角的影响
假设此时折叠翼飞行器飞行高度为10km， $a_{\infty}$ =299.41m/s， $ρ_{\infty}$ =0.4135kg/m³.并且假设此时飞行速度为5马赫.研究迎角1°、侧滑角0°的实际气动力情况下展开后扭杆转角对展开过程的影响.
展开后扭杆转角取如下三种工况，case1:θ_final=0.5π，case2:θ_final=0.35π，case3:θ_final=0.34π.气动力矩随折叠角的变化，折叠角和锁定后的最大冲击力矩随时间的变化如图5所示.
由图5可知，此时展开后扭杆转角对气动力矩的影响不大.扭杆转角为0.34π时展开失败，能否顺利展开的临界扭杆转角为0.35π.扭杆转角从0.5π到0.35π时折叠翼顺利展开，冲击力矩从1.97×10⁵N·m降低到2.98×10⁴N·m.
保持飞行条件case1不变，将折叠翼视为刚体，记为case0，并将结果与case1对比，气动力矩随折叠角的变化，折叠角随时间的变化，锁定后的最大冲击力矩随时间的变化如图6所示.
图5 折叠翼展开过程动响应
Fig.5 Deployment dynamic response of the folding wing
由图6可知，case0与case1两种工况下的气动力矩随时间变化与折叠角随时间变化曲线差别不大，锁定后的最大冲击力矩由2.56×10⁵N·m降低到1.97×10⁵N·m，且锁定后的最大冲击力矩随时间缓慢减小，更符合实际情况.
图6 折叠翼展开过程动响应
Fig.6 Deployment dynamic response of the folding wing
4.3 阻力扭簧的影响
保持此时的飞行姿态不变，展开后扭杆转角为0.4π，研究阻力扭簧对展开过程的影响.例如在折叠角为tπ处施加阻力扭簧，即扭簧在tπ角度开始作用，且劲度系数为s时的扭杆扭矩为

T = \{\begin{matrix} \frac{G I_{p}}{L} (0.4 π + π - θ), θ < t π \\ \frac{G I_{p}}{L} (0.4 π + π - θ) - s \frac{G I_{p}}{L} (θ - t π) t π < θ < π \end{matrix}

(34)

在此基础上继续施加更多的阻力扭簧的公式与此类似.阻力扭簧的施加考虑如下两种工况，case4:在2π/3处施加劲度系数0.41的阻力扭簧; case5:在2π/3处施加劲度系数0.2的阻力扭簧，在3π/4处施加劲度系数0.35的阻力扭簧.气动力矩随折叠角的变化，折叠角随时间的变化，锁定后的最大冲击力矩随时间的变化如图7所示.
由图7可知，此时施加的阻力扭簧对气动力矩和展开时间的影响都很小.通过施加合适的阻力扭簧，可以进一步将冲击力矩从2.98×10⁴N·m降低到5.0×10³N·m.
4.4 飞行姿态的影响
保持此时的迎角不变，重复上述过程，研究侧滑角对冲击力矩的影响.侧滑角考虑如下两种工况，case6:侧滑角-1°; case7:侧滑角1°.气动力矩随折叠角的变化，折叠角随时间的变化，锁定后的最大冲击力矩随时间的变化如图8所示.
图7 折叠翼展开过程动响应
Fig.7 Deployment dynamic response of the folding wing
由图8可知，侧滑角为-1°时与之前的工况类似，侧滑角为1°时气动力矩有明显的变化，开始先推动折叠翼展开，之后的阻碍作用也相对较小.然而此时为了减小锁定后的最大冲击力矩，须采用较小的扭杆力矩，导致展开时间变长，冲击力矩也较大.
图8 折叠翼展开过程动响应
Fig.8 Deployment dynamic response of the folding wing
5 结论
本文基于柔性多体系统动力学理论与活塞理论研究了高超声速折叠翼被动展开过程的动力学建模和计算，进行了动力学仿真与分析，研究了驱动扭杆参数、阻力扭簧参数，以及不同飞行姿态对折叠翼展开过程动响应与展开锁定后冲击响应的影响，得到如下结论:
（1）当折叠翼受到实际的非定常气动力时，气动力矩的影响是变化的.扭杆产生的力矩应先大于气动力矩以便于展开，之后应小于气动力矩以减小冲击，这对设计扭杆具有指导意义.
（2）可以通过施加阻力扭簧使最终的折叠过程得到缓冲，从而达到减小锁定力矩的目的.
（3）侧滑角为-1°时，气动力对展开起阻碍作用，需增大扭杆力矩.侧滑角为1°时，气动力先推进其展开，需减小扭杆力矩，必要时可直接施加阻力扭簧.
参考文献
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- [19] Liu C,Tian Q,Hu H Y.Dynamics of a large scale rigid-flexible multibody system composed of composite laminated plates.Multibody System Dynamics,2011,26(3):283~305

基本信息

中图分类号: O313.7
文献标识码: A
DOI: 10.6052/1672-6553-2022-06
文章编号: 1672-6553-2022-20(6)-085-09

基金信息

国家自然科学基金资助项目(12002153)；
江苏省自然科学基金资助项目(BK20200434)；
中央高校基本科研业务费专项资金资助(NS2021003)；
The project supported by the National Natural Science Foundation of China (12002153)；
the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20200434)；
the Fundamental Research Funds for the Central Universities (NS2021003)；

引用信息

稿件历史

收稿日期: 2021-01-01

参考文献

[1] 乐挺,王立新,艾俊强.Z型翼变体飞机的纵向多体动力学特性.航空学报,2010,31(4):679~686(Yue T,Wang L X,Ai J Q.Longitudinal multibody dynamic characteristics of Z-wing morphing aircraft.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2010,31(4):679~686(in Chinese))
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[19] Liu C,Tian Q,Hu H Y.Dynamics of a large scale rigid-flexible multibody system composed of composite laminated plates.Multibody System Dynamics,2011,26(3):283~305

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高超声速折叠翼展开动力学研究*

DEPLOYMENT DYNAMICS OF A HYPERSONIC FOLDING WING*

摘要

Abstract

关键词

Keywords

1 基于绝对节点坐标法的结构建模

1.1 矩形板单元

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

1.2 三角形板单元

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2 基于活塞理论的气动力建模

2.1 气动力推导

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

2.2 广义气动力及其雅可比矩阵

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

3 系统动力学方程求解

(30)

(31)

(32)

4 折叠翼展开动力学仿真与优化

4.1 折叠翼动力学模型

(33)

4.2 展开后扭杆转角的影响

4.3 阻力扭簧的影响

(34)

4.4 飞行姿态的影响

5 结论

参考文献

基本信息

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