摘要:本文以求解非线性非保守的Mathews?Lakshmanan 振子(以下简写成M?L 振子)为例,说明分析力学理论和方法在非线性系统研究中的应用.根据变分法逆问题理论,将M?L 振子方程变换为自伴随形式方程;利用四种方法构造出振子的拉格朗日函数和哈密顿函数;分别基于诺特理论和哈密顿?雅可比方法得到M?L振子方程的解.

摘要:利用奇异性理论研究1∶1内共振情况下的点阵夹芯板的非线性动力学分叉,基于平均方程,计算出含有两个调谐参数和一个面内激励的限制切空间;对于含有两个状态变量和三个参数的一般非线性动力学方程的奇异性理论进行了推广;利用推广的奇异性理论得到1∶1内共振情况下分叉方程余维4 的普适开折,画出了转迁集和分叉图;当分叉?滞后和双极限点产生时,两个调谐参数和面内激励之间的关系被确定,数值结果表明,在不同的分叉区域解的个数不同.

摘要:本文给出了一种对机电系统进行分析建模的新方法，即机电系统尼尔森方程．通过机电系统的尼尔森方程对机电系统进行分析和建模与利用拉格朗日方程对机电系统进行建模具有相同的作用．根据方程求导方式的不同可知，在一些情况下，使用尼尔森方程建模比使用拉格朗日方程可能会容易些．在本文中给出机电系统尼尔森方程的推导过程并通过实例对尼尔森方程的使用加以说明．

摘要:平动点是圆型限制性三体问题中的五个平衡解,其附近存在着大量的周期轨道,研究这些周期轨道的构建方法在深空探测中具有重要的理论及工程意义.本文从模态运动的角度出发,分析三角平动点附近周期轨道,通过多项式展开法构建出主坐标下周期轨道三个运动方向之间的渐近关系,从新的角度分析了系统的动力学特性和三维周期运动三个方向内在关联以及物理规律.同时可以为设计真实力学模型下的飞行器轨道提供借鉴.文中提出的方法可以被拓展至椭圆型限制性三体问题的三维周期轨道构建或共线平动点附近的轨道构建中.

摘要:模拟了Willamowski?R?ssler 化学系统经倍周期分岔进入混沌,以及由混沌退化到周期态的全过程.给出了分岔图与最大Lyapunov 指数谱和庞加莱截面及功率谱和返回映射图,仿真结果揭示了该系统混沌行为的普适特征.设计了自适应控制器和非线性控制器,通过理论分析及数值仿真实现了对其无量纲化系统的控制.采用驱动?响应的同步方法实现该系统的全局指数同步,数值仿真结果表明该方法是有效的.

摘要:本文基于Mindlin 板理论,应用Ritz 法研究带边角裂纹Mindlin 板的振动特性,分析了不同裂纹参数如裂纹位置,裂纹长度,裂纹角度对悬臂Mindlin 板的固有频率和模态的影响.利用Ritz 法求解固有频率和模态函数,本文构造了一个特殊的模态函数,其模态函数由两部分构成,一部分是用梁函数组合法得到的无裂纹理想完整矩形板的振型,另一部分是利用裂纹尖端奇异性理论,构造描述裂纹附近位移和转角不连续的角函数.通过高精度的数值计算软件Maple 得出结果,并与有限元软件ANSYS 分析的结果进行对比,验证本文计算结果的准确性.

摘要:针对经验模态分解得到的特征模态函数,研究了其缺失和等比例缩小时Duffing 系统和Lorenz 系统的最大Lyapunov 指数.结果表明:低阶特征模态函数对吸引子破坏较小,最大Lyapunov 指数较大;当缺失?比例缩小低阶特征模态函数时,系统的最大Lyapunov 指数有较为明显的减小;特征模态函数缩小比例越大,最大 Lyapunov 指数和原信号相比减小越多.

摘要:本文基于修正的偶应力理论并考虑Lagrange 应变张量所给出的几何非线性,运用Hamilton 原理建立了微悬臂管的平面振动微分方程.通过对线性方程的特征值分析,得到了微管的前四阶复频率及临界流速—质量比曲线(临界流速曲线)对材料长度尺寸参数的依赖关系;并且发现宏观管和微尺度管(或者具有不同材料长度尺寸参数的微管)的临界流速曲线可能会相交.运用基于中心流形—范式理论的投影法,计算了临界流速处系统的第一李雅普诺夫系数和退化特征值关于流速的变化率,以此为基础论证了分岔的超临界性质;并对临界流速曲线上的滞后部分及不同尺度管的该曲线的交点处的动力学性质作了探讨,发现了不同的分岔方向.

摘要:本文研究了具有无穷时滞切换不确定细胞神经网络(UCNNs)系统任意切换下的指数稳定性. 利用同胚映射和M?矩阵理论, 得到UCNNs 系统平衡点存在性, 唯一性和指数稳定性的充分条件; 利用Lyapunov泛函方法, 研究了时滞切换UCNNs 系统任意切换下的鲁棒指数稳定性, 并得到确保系统全局指数稳定的充分条件.

摘要:多目标决策在大脑的认知功能中起着关键的作用. 在本研究中,我们将一个额叶视区网络模型扩展为一个基于学习的模型,并训练这个模型使其完成一个认知决策任务———non?choice 任务,然后用模拟结果解释大脑在进行多目标选择时的认知过程. 经过上千次训练后,额叶视区模型从随机选择决策目标转变为选择与最大奖励相关联的决策. 在训练过程中,模型的多目标决策顺序也与目标关联的奖励梯度相关. 此外,改变不同决策间的奖励差对模型的决策速度有重要的影响,可以使模型进入两种学习阶段:快速学习阶段和慢速学习阶段.

摘要:本文主要研究拓扑结构为有向强连接的非线性多智能体系统的均方一致性问题.考虑到非线性系统中的个体在传递信息时受到噪声环境的干扰,提出一种新的延迟控制方案,提高了系统的控制性能.基于Lyapunov 稳定性和It^o 积分方程理论,得到多智能体系统渐近趋于均方一致的充分条件.同时,得到相同的耦合强度下容许的最大延迟间隔,数值仿真结果进一步验证了理论分析的有效性.

摘要:为提高舰载机在不同返航着舰重量下的着舰精度,对飞行员着舰操纵策略进行了研究.首先对着舰操纵基准状态进行了探讨.研究表明,为避免满载返航失速,应以最大着舰重量状态作为操纵基准状态.而后采用人机闭环着舰仿真,对“保持迎角不变”和“保持速度不变”操纵策略进行了对比研究(简称“保角”和“保速度”策略).结果表明,不同着舰重量下,“保角”策略相对表现更好,“保速度”策略着舰点“发散”,“保角”策略着舰点相对“集中”.在算例中,“保角”策略着舰点集中在-1.8~9.4m 之间,而“保速度”策略着舰点集中7.2~17m 之间.此外对两种策略着舰差异产生原因进行分析,结果表明,“保角”策略首先针对不同着舰重量,采用了恒定的基准姿态角;其次“保角”策略不仅通过跟踪下滑光束保持了轨迹角,减小了高度误差,而且通过保持基准迎角不变减小姿态角误差?进而减小了尾钩误差,因此在不同着舰重量下,“保角”策略着舰精度更为稳定.但这一结论仍需在实际飞行中进一步验证.