摘要:

摘要:降阶模型对于大柔性结构的仿真、设计与优化、响应预测以及非线性系统控制等具有关键作用,是非线性动力学领域的研究主题之一.模型降阶通常存在两个关键问题,一是要保证模型具有较高的计算精度,提高计算效率；二是要模型能够复现原全阶模型的非线性动力学现象,如不稳定性、分岔,以及它们所引发的更复杂的包括准周期解、混沌解,甚至波湍流等动力学现象.规范形理论是非线性动力系统稳定性和分岔分析的重要理论,其在模型降阶领域的应用在近些年取得了相当大的突破.本文简单地介绍规范形理论,并回顾在应用规范形理论构建几何非线性系统降阶模型的研究进展,重点介绍基于该理论的有限元模型降阶方法：直接规范形法和不变流形的直接参数化法,并对这类模型降阶方法的进一步工作进行展望.

摘要:复杂非线性系统的物理模型具有很高的复杂度,其动力学分析与设计面临高维计算瓶颈,建立其低维可靠的降阶模型具有重要意义.谱子流形降阶方法作为非线性模型降阶的新进展,已逐渐成为复杂非线性动力系统模型降阶的有力工具.谱子流形降阶方法基于具有吸引性的低维不变流形,可在方程驱动和数据驱动两个框架下获得低维精确的降阶模型,已实现将百万自由度的非线性系统降阶到单个自由度,在结构非线性振动、流体动力学、软体机器人控制等方面获得了成功应用.本文从谱子流形理论、降阶方法及其在复杂非线性动力系统中的应用三个层面介绍相关研究进展,最后给出谱子流形降阶研究的展望.

摘要:在工程结构设计中,理论建模是确保结构具备安全、持续与稳定运行能力的关键步骤,尤其是在动力学特性分析中不可或缺.组合结构的动力学模型通常需要降阶处理,以便进行非线性动力学分析和控制器设计.传统基于单一部件模态函数的动力学模型在经典静定边界条件下构建,结果与整体结构模态存在显著差异.全局模态理论能够揭示刚性与柔性结构运动间的耦合效应,提供准确反映组合结构振动的整体模态.本文综述了近年来全局模态方法在索、梁、板等组合结构动力学模型降阶问题中的研究进展,主要介绍基于笛卡尔和拉格朗日坐标系的多刚柔体系统全局模态求解方法；通过多梁刚性连接、索-梁组合、刚柔耦合航天器等实例,阐述全局模态方法在复杂组合结构固有特性分析中的应用.多项研究结果表明,全局模态方法不仅克服了传统方法对模态形式与数量的依赖,还在揭示复杂动力学现象及优化结构设计和振动控制中展现了显著优势.

摘要:履带车辆拥有良好的路面适应能力,被广泛应用于各类复杂地形中.基于动力学建模的履带车辆仿真是研究履带车辆动力学性能与优化设计参数的有效手段.履带车辆和路面之间的复杂接触常常会降低履带车辆模型的求解效率和稳定性.本文提出了一种将路面视为几何约束嵌入到动力学模型中的约化建模方法,在给定路面和轮子几何后,通过离线计算得到一条不依赖于行驶速度和其他车辆参数的名义轮心轨迹,即轮与路面接触的轨迹约束.在轨迹的几何约束基础上,依据负重轮所受路面支持力的大小及轮心位置,可以判断车轮何时与路面接触,这使得模型能有效模拟复杂路面条件下的履带车辆通过性.所提出的模型在不同频率的正弦路面和带坑洞的路面上进行了仿真验证.

摘要:本文采用模型缩聚理论对波纹板结构进行降阶建模,并开展振动特性分析和结构优化研究.首先,采用相对自由度壳单元结合Hamilton原理建立波纹板结构的有限元动力学模型,进而应用Craig-Bampton (C-B) 法对模型进行降阶处理；同时,将C-B法与遗传算法结合,设计了一套高效的波纹板结构优化流程.通过与传统有限元方法的对比分析,验证了基于C-B法的相对自由度壳元缩聚模型的准确性.数值算例结果表明,降阶模型虽然会略微牺牲计算精度,却可以显著缩减模型规模,自由度数目减少95%以上,计算时间缩短99%以上,计算效率得到大幅提升.此外,通过两组典型算例验证了基于C-B法的遗传算法在结构优化上的有效性,充分展现了模型缩聚在波纹板动力学分析和结构优化设计中的显著优势.

摘要:高维动力系统的降阶方法一直以来是非线性动力系统领域的重要研究内容,对非线性振动系统、软体机器人和复杂结构系统的响应识别、计算及预测有着重要的意义.本文在基于参数化方法和弗洛凯理论的自激周期解不变流形降阶方法的基础上,建立了在外激励下的非自治自激振动系统的参数化降阶方法.通过采用摄动近似方法,得到了受激励下的自激系统的参数化降阶模型.依据本文所提的方法,对含有交叉耦合刚度的转子与定子碰摩模型的准周期解及其随着外激励频率变化的幅频曲线进行了预测.结果显示本文的降阶模型能够有效的预测自激振动系统的受迫情况下的动力学响应.

摘要:大变形结构动力学模型常用于模拟大型化、轻量化结构的瞬态响应,但其几何非线性特征使高效而精确的建模与控制面临挑战.基于数据驱动的本征正交分解(POD)与Hellinger-Reissner变分原理,可构造大变形结构的双场动力学降阶模型.该模型引入先验的应力信息,并将位移基推导的刚度不变量阶数由四阶降低至三阶,由此提升了瞬态动力学降阶计算的精度与效率.在双场动力学降阶模型基础上,进一步探讨柔性结构动响应的高效预测与最优控制问题,嵌入模型预测控制框架,实现轨迹优化控制.通过细长杆系与机翼骨架两个结构算例表明,该方法在保证精度的同时显著降低了在线计算成本,相较于传统位移POD降阶方法,在精度与实时性方面均表现出更优性能,并展现出良好的模型预测控制适用性.

摘要:模态摄动法(modal perturbation method,MPM)是一种基于矩阵范数的模态截断方法,适用于具有复杂动力学系统的工程、物理、数学等领域.该方法基于模态分析理论,以无扰动状态下的模态特性为基底,引入小参数摄动项,对系统的线性刚度矩阵和非线性刚度矩阵进行逐步求解,从而量化相邻系统的相对误差.其核心思想是利用小参数特性,将高维复杂系统转化为可替代的低维系统,实现模型降阶与高效求解.该方法的基本步骤包括：首先,识别对结构动态行为有显著影响的低阶模态,构建简化的初始模型；其次,基于摄动理论对模态进行修正；最后,通过计算刚度矩阵的范数,逐步筛选出对系统具有重要贡献的关键模态.模态摄动法的优势在于能够利用基础的数学理论简化复杂的模态分析问题,具有计算精度高、适用范围广的特点.然而,该方法对小参数的选取确定有一定要求,在大扰动情况下可能需要较高的计算成本.与Galerkin方法相比,模态摄动法在处理参数激励下的拉索模态截断问题时,仅需少量模态即可达到11阶Galerkin法的精度，计算效率提升显著.