摘要:本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的DarbouxMoserWeinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、MarsdenWeinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性.

摘要:对于完整力学系统,若选取的参数不是完全独立的,则称为有多余坐标的完整系统.本文研究有多余坐标的可控力学系统的自由运动与初始运动.首先,需由d′AlembertLagrange原理并利用Lagrange乘子法建立有多余坐标完整系统的运动微分方程；其次,由约束系统自由运动的定义,令所有乘子为零,得到系统实现自由运动的条件.第三,如果给定运动的初始条件和控制参数,就可以研究系统的初始运动.文末,举例并说明方法和结果的应用.

摘要:以含非光滑柱铰链平面多刚体系统为研究对象,将间隙充分小的柱铰链视为双边约束,用LuGre摩擦模型描述柱铰链内的摩擦；由第一类Lagrange方程导出该系统的动力学方程(微分代数方程).铰链处的摩擦使得其动力学方程是关于Lagrange乘子的非线性代数方程组,由于LuGre摩擦模型具有很好的连续性,可将非线性代数方程组与常微分方程组的数值算法(如拟牛顿法和龙格库塔法)相结合求解其动力学方程.最后,通过数值仿真算例说明了该算法的可行性和有效性,既能很好地反映柱铰链摩擦对系统动力学特性的影响,又能避免Coulomb干摩擦给方程求解带来的困难.

摘要:大型空间结构的平面运动、姿态变化和结构振动影响着其在轨运行的工作精度、效率和寿命.针对太阳帆塔空间太阳能电站,根据其设计方案的结构特征,简化得到轨道平面内的梁弹簧梁模型.考虑系统中存在的弱阻尼作用,建立了耦合系统的动力学控制方程,采用辛RungeKutta和广义多辛结合的复合保结构方法,对系统的耦合动力学行为和阻尼作用进行了分析.研究发现,弱阻尼作用对空间结构轨道变化存在微小影响,其值与轨道半径的比值在10-8量级.姿态角的变化会导致系统非刚性构件的形变变化.研究工作拓展了保结构方法在复杂空间结构动力学问题中的应用,为复杂系统结构的设计和主动控制提供了理论参考.

摘要:本文研究了一种二维分布式陀螺结构的扭转振动的能带结构特性.该结构原胞由陀螺、外框架、扭转弹簧组成,通过角动量定理得到动力学方程,再由Bloch定理得到色散关系并分析其能带结构特性.在理论上研究了三个重要的结构参数：角动量、转动惯量、扭转刚度对能带结构的影响,同时通过数值方法对带隙特性进行分析,所得数值结果与理论结果吻合较好,证明了结构中带隙的存在.

摘要:综述我们在分数阶动力学分析力学方法的研究进展,包括：分数阶动力学系统的分析力学表示,构造分数阶动力学模型的分析力学方法,构造分数阶动力学模型团簇的分析力学方法,三类分数阶Lie群无限小变换方法,分数阶动力学系统的对称性、对称性摄动和共形不变性的分析力学方法,分数阶动力学系统的代数结构与Poisson积分的分析力学方法,构造分数阶动力学系统积分不变量的分析力学方法,分数阶动力学系统梯度表示的分析力学方法,分数阶动力学系统稳定性的分析力学方法,分数阶微分方程的分析力学方法等,介绍了对于物理学、力学、生物学、非线性科学等领域的10多种分数阶动力学模型的应用,并指出了若干进一步研究的问题.

摘要:Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换理论和Hamilton方程的正则变换理论在分析力学中具有重要的地位,从局域坐标的角度很难找到勒让德变换和正则变换之间的相关性. 本文主要基于辛流形的Lagrange子流形理论从全局上给出正则变换理论和勒让德变换理论的统一几何解释,进而在几何力学的角度清晰的描述Hamilton系统的正则变换和Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换的几何结构.

摘要:研究受迫Birkhoff系统的分数阶变分问题,建立具有这两种分数阶微分算子的广义分数阶受迫Birkhoff方程.〖JP〗然后,给出具有这两种分数阶微分算子的分数阶Hamilton方程和分数阶Lagrange方程.最后,讨论广义分数阶Lotka生化振子模型和广义分数阶HojmanUrrutia模型.

摘要:分析力学研究主要包括两个方面：物理意义的探究和数学方法的应用,两者应当协调发展.以拉格朗日力学逆问题为例,以量纲分析为依据,指出分析力学研究应当重视物理意义的讨论：一是新的研究结果是否具有正确的物理意义；二是有些新的结果和方法是否与物理规律相矛盾.举例说明得到的结论.

摘要:本文就广义分数阶导数算子,提出两个新的“变换公式”,将其应用于分数阶Birkhoff系统,并导出分数阶Birkhoff系统的Noether定理.这个定理提供了一个计算分数阶Birkhoff系统运动常数的方法,克服了先前文献研究分数阶动力学系统守恒量的一些缺陷,并在文末给出两个推论.

摘要:利用自治力学系统的哈密顿函数为守恒量的性质,提出一种求非线性二阶微分方程多模态近似解析解的方法,称为哈密顿函数法.首先,介绍哈密顿函数法求多模态近似解的基本理论.其次,以质点在旋转的抛物线上运动为模型建立强非线性二阶微分方程.最后,用哈密顿函数法求得在给定初始条件和参数下强非线性二阶微分方程的三模态近似解析解表达式,作出三模态近似解析解的解曲线,并与直接用Mathematica软件作出的解曲线进行比较,讨论三模态近似解析解的精确性.结果表明：用哈密顿函数法求得的三模态近似解析解的解曲线与直接用Mathematica软件作出的解曲线十分吻合.

摘要:通过一阶线性映射可以从非定常完整约束系统的位形空间映射出一个时空Π,并诱导出时空Π上的附加几何结构(度规和联络),由此可以写出约束系统在时空Π中的运动方程.当一阶线性映射不可积时,时空Π是一个RiemannCartan空间；当一阶线性映射可积时,时空Π将退化为一个Riemann空间,且此时由这种线性映射方法得到的时空Π中的运动方程等价于用广义坐标表示的约束系统的Lagrange方程.

摘要:根据弹性细杆静力学的Kirchhoff动力学比拟方法,将弹性细杆截面的弯扭度和形心应变矢有突变的弹性变形比拟为动力学中的打击运动现象.分别从精确Cosserat弹性细杆和Kirchhoff弹性细杆静力学的Lagrange方程出发,导出了弯扭度和形心应变矢有突变时的Lagrange方程,其形式与打击运动的Lagrange方程形式相同.分析了弯扭度和形心应变矢的突变对挠曲线光滑性的影响.为弹性细杆弯扭度有突变时的平衡分析提供分析力学方法.

摘要:自古以来,学派林立,齐鸣共荣,殊途同归,如Newton派与非Newton派,又如多自由度系统动力学方法的微分派与非微分派,本文提出运动微分概念,得到与Lagrange原著失衡速度兼容的广义动能原理GPT(Generalized Principle of Kinetic Energy),T为动能Kinetic Energy,并阐明其在空天力学与地面力学中的应用,GPT是多自由度变参量系统动力学,实在、简便,一般的原理.

摘要:研究时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性.基于时间尺度上PfaffBirkhoff原理,建立了时间尺度上带乘子形式的约束Birkhoff方程.〖JP2〗给出了时间尺度上的Noether等式,定义了时间尺度上约束Birkhoff系统Noether对称性.〖JP〗提出并证明了时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether定理,该定理揭示了时间尺度上Noether对称性与守恒量之间的关系.给出定理的两个特例：时间尺度上Birkhoff系统和经典约束Birkhoff系统的Noether定理.文末给出算例以说明方法和结果的有效性.

摘要:如何将Lagrange方程应用于弹性动力学,一直是国内外学术界关注的理论和应用研究课题.在这类问题获得基本解决之后,Lagrange方程应用于耦合动力学的理论难题又摆在我们的面前.本文采用LagrangeHamilton体系,成功地将Lagrange方程应用于非保守非线性刚热弹耦合动力学.进而应用非保守非线性刚热弹耦合动力学的Lagrange方程推导出非保守非线性刚热弹耦合动力学的控制方程.讨论了应用耦合动力学的Lagrange方程解决实际工程技术问题的途径.