摘要:利用辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.步骤一,利用函数变换与首次积分,给出了辅助方程的新解、Backlund变换和解的非线性叠加公式.步骤二,通过函数变换,将广义Fitzhugh-Nagumo方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题.步骤三,利用符号计算系统Mathematica与辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.

摘要:建立二阶自治广义Birkhoff系统的微分方程. 给出该系统的线性化方程,得到该线性方程转化为梯度系统的条件, 利用梯度系统的性质对线性系统的奇点进行了分析, 然后再利用Perron定理探讨了相应的非线性系统的奇点类型. 结果表明, 如果线性系统能成为梯度系统,那么相应的非线性系统的奇点可能是结点或者鞍点.

摘要:基于简化Lorenz系统,通过设计非线性函数,得到单方向多翅膀混沌吸引子.在此基础上,通过引入切换控制函数,得到了网格多翅膀混沌吸引子.通过相图、耗散性、平衡点、分岔图和Poincaré截面方法,分析了系统的动力学特性.结果表明,该多翅膀系统具有丰富的动力学行为.设计并实现了网格多翅膀系统的模拟电路,通过示波器观测到网格多翅膀混沌吸引子,验证了该系统的物理可实现性,电路实验结果与数值仿真结果相一致.

摘要:运用Poincaré映射理论与计算机仿真,研究了三自由度含间隙碰振系统的分岔和向混沌演化的道路.结果表明,在Hopfflip余维二分岔点附近存在倍化分岔和Hopf分岔,不动点先发生倍化分岔形成周期2点,又经过Hopf分岔形成了概周期运动.HopfHopf余维二分岔通过数值仿真展现了Hopf分岔、环面分岔以及由“近正方形”概周期吸引子转迁为混沌的奇异过程.通过对该类系统的研究,可以为工程实际中的含间隙碰振系统的优化设计提供理论参考.

摘要:利用数值模拟的方法研究了一类非线性金融系统的动力学行为.建立了由生产、资金、股份、劳动力四个部分构成的一类非线性金融系统的动力学模型.首先运用四维微分方程来描述由利率、投资需求、价格指数和平均利润率构成的四个状态变量随时间的变化,然后将金融系统简化为四维自治微分方程组.通过对四维自治微分方程组进行数值模拟发现了非线性金融系统的动力学特性,从数值模拟获得的三维相图反映了金融系统的非线性特性.从数值模拟结果发现,在特定的条件下非线性金融系统存在周期运动和混沌运动.除此之外,还观察到参数的改变对四维自治金融系统的非线性特性有着显著的影响.

摘要:研究了轴向激励压电梁时滞速度反馈控制的主参数共振,基于Hamilton原理建立了受控压电梁的参数振动方程. 采用非线性振动的多尺度法研究了压电梁的亚谐波主参数共振,并对其稳定域进行分析. 通过算例分析得到了不同时滞, 控制增益, 轴力影响下压电梁参数共振的稳定域和时程曲线. 结果表明：时滞值增大, 系统承受轴向力减小, 相对于控制增益则反之. 同时, 随着轴向力增大, 在一定范围内主动阻尼增加, 时滞反馈能有效降低响应幅值, 随着时滞值增大, 减振效果变差.

摘要:由于T型尾翼结构和气动布局的特殊性,其颤振特性的分析比较复杂.T型尾翼安装在机身尾部,这体现在有限元结构模型中即为T型尾翼与尾段主梁相连接.为了研究尾段主梁的刚度变化对T型尾翼颤振特性的影响,以某T型尾翼飞机的尾段为研究对象,根据其原始刚度,分别改变其垂直弯曲刚度和扭转刚度,并计算分析相应刚度下的固有振动特性与颤振特性.最后分别以这两个刚度为变量,另一个刚度的原始值为常量进行分析.结果表明尾段主梁的刚度变化对垂尾弯扭耦合颤振的影响较为显著.

摘要:在一个周期激励的四维非自治系统中,当激励的频率远小于系统的固有频率时,系统表现出了两时间尺度的动力学行为. 将激励项定义为慢变参数,激励系统可以转化为广义自治系统. 分析了广义自治系统平衡点的稳定性及其分岔条件.应用快慢分析法和转换相图探讨了系统对应于不同初始条件的簇发现象及其产生机制,并对其中多种簇发共存的形成机理进行了讨论. 同时,由于慢过效应的存在,簇发振荡的激发态和沉寂态的连接点和理论分析中的分岔点相比存在一定的滞后现象.

摘要:从经典薄板理论出发,基于应变梯度理论,综合考虑尺寸效应和压电效应的影响,利用哈密顿原理建立了微型压电层合板结构的动力学模型及其边界条件；在选取符合其边界条件的模态函数后,利用Ritz法分别研究四边简支和悬臂条件下的微型压电层合板的振动特性,求解了前五阶固有频率并绘制了3D模态图.分析了微尺度带来的尺寸效应对于固有频率的影响,最后研究了外加电压对于系统固有频率的影响.

摘要:对热载荷作用下中心刚体与大变形薄板多体系统的动力学建模问题进行研究.基于Kirchhoff假设,从格林应变和曲率与绝对位移的非线性关系式出发,推导了非线性广义弹性力阵,用绝对节点坐标法建立了大变形矩形薄板的有限元离散的动力学变分方程.为了考虑刚体姿态运动、弹性变形和温度变化的相互耦合作用,推导了热流密度与绝对节点坐标之间的关系式,引入系统的运动学约束方程,建立了中心刚体矩形板多体系统的考虑刚-柔-热耦合的热传导方程和带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日动力学方程.为了有效地提高计算效率,将改进的中心差分法和广义α法相结合,求解热传导方程和动力学方程,差分后的方程通过牛顿迭代法耦合求解.对刚柔耦合和刚-柔-热三者耦合两种模型的仿真结果进行比较表明,刚体运动对温度梯度和热变形的影响显著.此外,本文建模方法考虑了几何非线性项,因此也考虑了热膨胀引起的轴向变形对横向变形的影响.

摘要:以一种接地式三要素型动力吸振器为对象,研究了基于H∞优化准则的系统参数最优解析解.首先,将串联型粘弹性模型引入到接地式的动力吸振器中,并建立了运动微分方程,得到了系统的解析解.随后,以系统的解析解为研究对象发现该系统存在着三个固定点,利用固定点理论将三个固定点调到了同一高度得到了动力吸振器的最优调谐比和最优刚度比设计公式,并依据H∞优化准则通过最小化幅频曲线的最大值得到了系统最优阻尼比设计公式.最后,通过数值解与解析解的对比说明了解析解的正确性,并证明了接地式三要素型动力吸振器有较好的吸振效果.

摘要:在传统齿轮传动轴系扭转振动计算中,将齿轮副简化为单一惯量而忽略齿轮啮合动态特性,导致轴系扭转振动特性分析的结果不能正确描述轴系实际工作状态.本文以齿轮传动轴系为对象,考虑齿轮啮合的动态特性,建立轴系扭转振动当量模型；对齿轮啮合时变刚度和啮合激励力进行Matlab数值模拟；将Newmark逐步积分法应用于轴系扭转振动强迫振动响应的计算中,计算在齿轮啮合动态激励扭矩和外加负载扭矩的分别作用和共同作用下的轴系扭转振动响应情况,比较分析结果,说明了齿轮啮合动态特性是轴系扭转振动的重要激励源而不可忽视这一事实.

摘要:精细地考虑了体外筋变形中的二阶项,用能量法推导了体外预应力梁的自振频率,阐明了体外预压力对梁自振频率的效应.计算结果表明:体外预压力压缩软化效应的影响系数,主要取决于转向座的数量;无转向座时,体外筋偏心距损失为最大,影响系数为1,体外预压力的效应与外轴力的效应相同;随着转向座数量的增加,偏心距损失减小,体外筋接近于无粘结筋,影响系数降低至接近于0,即接近于无粘结筋预压力的零效应;当梁转向座的数量≥2时,由于影响系数显著地小于1,可以忽略体外预压力的压缩软化效应;随着体外筋面积和偏心距的增加,梁的第1自振频率增大,不过,体外筋对其他阶自振频率的影响很小,可以忽略.

摘要:考虑非线性非稳态油膜力、局部碰摩力和质量不平衡的耦合激励,建立偏角不对中轴系非线性动力学方程,数值模拟并分析不对中偏角量对系统振动特性的影响,根据计算结果制定不对中偏角量的工艺控制标准.仿真计算研究表明：非稳态油膜力激励下,轴系动力学方程形式繁琐,求解困难,导致系统产生复杂的动力学行为,难以通过理论分析有效控制轴系非线性振动,而通过制定工艺可以避免理论研究难题,达到控制非线性振动级别的目的.

摘要:针对一种应用于风洞试验的六自由度绳牵引并联机器人系统,研究其支撑的飞行器模型高精度运动控制问题.首先从系统运动学角度出发,针对绳与飞行器模型之间可能出现的干涉问题,基于绳系时变结构的概念,建立了一个单自由度时变运动方程；构建了驱动系统与飞行器的动力学模型,设计了基于飞行器位姿直接反馈的比例微分控制器,并进行稳定性分析；最后,分别以单自由度和多自由度运动为例,进行绳系结构非时变系统与时变系统的数值仿真.分析结果表明,本文所建立的数学模型是正确可行的,采用一种单自由度时变结构可以有效避免俯仰运动干涉；通过合理设置预紧力,可以避免运动过程中牵引绳松弛；采用PD控制率可以实现飞行器模型的高精度运动控制,从而满足风洞试验的实际应用需求.