摘要:薛定谔方程是量子力学的基本方程,与经典物理中的牛顿运动方程地位相当.本文针对哈密顿量与时间无关的量子系统,应用分离变量法研究其量子力学定态解.分别给出了包含克尔型、饱和型以及五次非线性效应的薛定谔方程的定态解,并将所得解析解与数值解进行比较.两者完全吻合.

摘要:针对传统数值方法求解微分代数方程过程中经常遇到的违约问题,本文以空间太阳能电站太阳能接收器的简化二维模型为例,采用辛算法模拟了简化模型的展开过程,研究了辛算法在求解过程中约束违约问题.首先,基于Hamilton变分原理,将描述简化二维模型展开过程的EulerLagrange方程导入Hamilton体系,建立其Hamilton正则方程；随后,采用s级PRK离散方法离散正则方程,得到其辛格式；最后,采用辛PRK格式模拟太阳能接收器的二维展开过程.模拟结果显示：本文构造的辛PRK格式能够很好地满足系统的位移约束.

摘要:在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.

摘要:移动荷载通过简支梁时, 粗糙的梁表面会使移动荷载转变为随机激励. 本文考虑梁的几何非线性因素, 基于随机Melnikov理论确定了系统在均方意义下发生异宿分岔以及混沌的边界条件. 利用数值随机RungeKutta方法对随机激励和周期激励共同作用下的系统响应进行了仿真计算, 最大Lyapunov指数等数值结果描述了动力学行为变化过程. 结果表明当荷载的速度一定时, 梁跨中的非线性动力学行为受到质量和随机激励的共同影响, 表面平整度较差的梁会增加混沌产生的可能性.

摘要:研究含有单向离合器、两滑轮及附件的轮带驱动系统稳定稳态周期响应.通过单向离合器连接从动轮与附属系统,并计入传送带的横向振动的影响,导出了由偏微分积分方程与分段常微分方程组成的连续离散型非线性耦合方程组.利用Galerkin方法将连续非线性方程组截断为一组非线性常微分方程组,再运用谐波平衡法得到轮带驱动系统耦合非线性振动的稳态响应.通过比较有无单向离合器装置的系统稳定稳态幅频响应曲线,研究了单向离合器对驱动系统以及轮带系统非线性动态特性的影响.并首次研究了高频激励下轮带系统的稳态响应.最后,运用RungeKutta方法对比验证了基于谐波平衡法得到的稳态响应.

摘要:以高速球轴承保持架为应用对象,针对旋转薄壁圆环的平面外振动问题,开展弹性波传播的基本特性研究,分析平面外波动的色散方程、波数、截止频率、相速度以及位移耦合系数.基于行波动力学方法,根据波动正向传递的判据,将正负行波的波数进行分离.结合相位封闭原理和波传递矩阵,建立旋转圆环的频率特征方程.文中算例给出了旋转薄壁圆环平面外振动的固有频率,对其计算结果与文献结果作了比较,验证了计算方法的准确性.

摘要:针对周边环形桁架天线展开锁死后,分析齿轮副间隙由于空间冷—热环境交替对天线所产生的影响.因为整个桁架结构复杂,间隙种类众多,所以文中只研究一对同步直齿锥齿轮锁定后间隙的非光滑动力学行为.文中首先介绍了三种碰撞力模型,即恢复系数模型、Hertz接触力模型和非线性弹簧—阻尼模型,然后对物理模型进行简化得到动力学模型,最后建立了动力学方程.由于动力学方程中存在分段,直接求得解析解难度过大,文中直接采用数值仿真的方法进行分析,从仿真结果中得知含间隙的同步锥齿轮在外力的作用下整个系统会出现单倍周期、倍周期分岔和混沌等复杂的非线性响应.

摘要:针对在舰船混沌运动控制中由模型不确定性及外部扰动无法确知所引起的控制结果无法保证的问题,采用自适应控制与滑模变结构控制相结合的方法,在设计切换函数时,将符号函数转移到控制输入的一阶导数当中,有效抑制了变结构控制中的抖振问题,并提出了一种单输入自适应滑模变结构控制方法.实验结果表明,与传统滑模变结构控制相比,新方法能够在系统模型具有不确定性及未知外部扰动的情况下实现舰船混沌运动的良好控制,为舰船混沌运动控制提供了一种可靠的工程实现途径.

摘要:研究了中立型时滞动力吸振器抑制扭转系统的振动问题.针对一类强迫扭转振动系统,采用动力系统的稳定性理论分析了动力吸振器与扭转振动系统的稳定性问题,以时滞为参数,分别得到了动力吸振器与扭转振动系统的稳定区域,并研究时滞变化时动力吸振器对于主振动系统振动的吸收效果,通过与时滞动力吸振器对比,得到了更大的吸振器和减振系统时滞稳定工作区域,通过数值模拟验证了结论的正确性.

摘要:设计并实现了一类利用压电陶瓷片作动,由三条曲梁足支撑的振动驱动机器人.建立了在一条足共振驱动下机器人水平运动的动力学方程,数值计算解释了摩擦作用下的运动机理,寻找到异性摩擦对运动方向、速度的影响和压电激励频率与运动速度间的关系.通过建立圆弧曲梁控制方程求解圆弧型足面内振动的固有频率及振型,设计了三组不同频率的圆弧曲梁足参数,实验制作了机器人模型,利用压电控制三足间振动的共振切换,实现了预想的三个方向的运动以达到平面运动的效果,实验测量了机器人的运动速度与理论计算吻合得较好.

摘要:针对电突触耦合和化学突触耦合混合作用下含有耦合时滞的模块神经元网络,利用非线性动力学理论和数值仿真方法,探讨了耦合强度及耦合时滞对模块神经元网络簇同步特性的影响．结果发现,模块神经元网络中子网络内、子网络间的耦合强度都能促使簇放电神经元取得簇同步,但是时滞却对耦合诱导的簇同步具有显著的抑制作用．进一步的研究证实了本文所得的研究结果不依赖于子网络的数目与子网络的节点个数．需要指出的是,耦合时滞对神经元网络簇同步的抑制作用对治疗簇同步引发的一些神经性疾病（如帕金森病、癫痫等）具有一定的理论指导意义.

摘要:通过实验对一端固定一端夹支脱层屈曲梁在轴向周期激励作用下的非线性动力响应进行了实验研究.利用位移时间历程图,相图和频谱图,对多组不同脱层位置下脱层屈曲梁的非线性动力响应进行了分析.实验表明脱层梁结构存在倍周期以及混沌运动等非线性动力学行为.同时实验还表明,在相同的脱层长度下,脱层位置对脱层梁的动力学特性有明显影响,即脱层区域中心越靠近梁结构的中心位置,脱层梁的一阶自然频率越低,且越容易在较低的激励频率和激励荷载下发生周期分叉和混沌等行为.

摘要:通过绳系卫星轨道面内运动的天-地动力学相似,利用地面物理仿真平台实验研究绳系卫星短距离释放的控制问题.首先建立带控制臂的绳系卫星系统非线性动力学方程,获得天-地动力学相似条件,采用比例微分反馈控制方法,对受控绳系卫星的姿态运动进行数值仿真.其次,利用地面物理仿真平台实现绳系卫星的天-地动力学相似环境,通过单根刚性臂实现卫星姿态运动和系绳摆动的两自由度运动控制.实验和数值对比结果表明,借助控制臂可以有效的对绳系卫星的释放进行控制.