引言

钝体（如方柱、圆柱等）绕流常见于工程应用中，如风、水等流体作用下的输电线、斜拉索、高层建筑以及桥墩等.当流体流过钝体时，会引发钝体尾流产生交替脱落的旋涡结构，当旋涡脱落频率与钝体固有频率满足一定关系时会引发大幅度振动，被称为“涡激振动”.虽然涡激振动是一种限幅振动，但其常发生在低风速情况下，容易导致结构出现疲劳破坏，从而缩短结构的使用寿命.因此，研究经济有效的控制方法来抑制钝体的涡激振动具有十分重要的工程应用价值.

在过去的几十年里，研究者提出了各种各样的方法抑制钝体构件的涡激振动，并减小构件所受的气动荷载.根据是否需要外部额外提供能量，可以将控制措施分为两大类：主动控制方法和被动控制方法.

主动控制方法需要额外的能量输入，往往能够根据环境的变化自主调整控制参数，维持稳定的控制效果，但其控制装置通常较为复杂.Wu等^[1]采用行波壁的方法成功地抑制了圆柱体尾流旋涡的交替脱落，使得圆柱体的平均阻力系数下降了85%，升力系数几乎降为零.Feng等^[2-4]系统地研究了合成射流对圆柱体尾流旋涡交替脱落的抑制作用.在圆柱体后驻点处布置射流，可以明显降低圆柱体的阻力，同时使得尾流旋涡的交替脱落完全被抑制.Chen等^[5]采用数值模拟方法研究了侧面稳定吸气对圆柱体表面气动力以及尾流旋涡交替脱落的抑制作用.Korkischko和Meneghinin^[6]在圆柱体两侧表面附近设置了旋转的小圆柱，为主圆柱的边界层注入动量，有效地延迟了边界层的分离，降低了阻力系数，同时也使得圆柱体的振动幅值减小了57%.Bao和Tao^[7]发现圆柱体尾流中沿流向做谐波振动的扁平水翼可以消除尾流的周期性脉动，同时阻力系数也减小了17.8%.最近，Ren等^[8]也在文章中指出圆柱体后方沿流向做谐波运动的分流板可以显著地抑制圆柱体的升、阻力系数以及横流向振动幅值.

与主动控制方法不同的是，被动控制方法的设备一般较为简单，且不需要额外的能量输入，但其控制效果会受外部环境的影响.Anderson和Szewczyk^[9]在圆柱体后驻点处设置刚性分离板来阻止尾流的横向流动，从而达到抑制尾流旋涡交替脱落的目的.试验发现：分离板使得静止圆柱体表面动量边界层厚度减小了45%.当分离板的长度等于圆柱体直径时，顺流向阻力系数可以减小约30%.然而Cui等^[10]通过研究发现：对于安装在弹性支座上的圆柱体而言，后驻点处的刚性分离板虽然可降低同步区的振动幅值，然而随着折算风速的继续增加，圆柱体的振动幅度却会线性增大，造成驰振的发生.如果在后驻点处安装柔性分离板，不仅可以有效抑制圆柱体的涡激振动，还能避免驰振的出现.Lee和Kim^[11]在圆柱体表面等间距缠绕了三条螺旋线，圆柱体表面凸起的螺旋线引起近尾流区域内流动结构在展向上发生变化，从而减小了尾流旋涡结构在展向上的相关性，最终有效地抑制了圆柱体的横流向升力脉动.Zhang等^[12]采用大涡模拟方法研究了扰动波长为5.6D的波浪矩形柱体在时尾流的流动特征，与普通矩形柱体相比，波浪矩形柱体的阻力系数平均值和升力系数脉动值分别减小了27%和98%.Nawaz等^[13]研究了倒角比（β）对方柱尾流非定常特性的影响，在Re=104且β=0.1时方柱的阻力系数减小了60%.Hammad等^[14]研究了倒角尺寸的变化对长宽比为4∶1的矩形柱体的流动特性的影响.倒角的增大可以在一定程度上降低阻力系数，抑制马蹄涡的形成.

在前人研究的基础上，本文将采用数值模拟方法研究侧表面双气孔稳定吸气对宽高比为4∶1的矩形柱体涡激振动的控制效果，并揭示其中潜在的物理机制.

1 数值模拟方法

1.1 数值模型

本文基于CFD（Computational Fluid Dynamics）商业计算软件ANSYS Fluent 18.0对宽高比为4∶1的矩形断面的涡激振动开展了二维数值模拟，并研究了侧表面双气孔吸气对横风向单自由度振动的矩形断面的涡激振动的抑制作用.如图1所示，矩形断面的宽度（B）为0.3m，高度（H）为0.075m，顺着流动方向，在矩形断面的两侧表面上各布置两个吸气孔.根据无控情况下迎风面角点后方流动分离区的旋涡形成位置（见下文图9），本文设置上（下）游吸气孔的中心离迎（背）风面距离等于矩形断面的高度H，使得上游气孔位于旋涡形成区域内，通过气孔吸气有效抑制大尺度旋涡的形成.矩形断面可沿横流向振动，其质量（m）设置为1.362kg/m，固有频率（$f_n=\sqrt{k/m}$，其中k为刚度系数）为3.905Hz，阻尼比[ξ=c/（4πmf_n），其中c为阻尼系数]为0.177.

计算域入口与矩形断面迎风面的距离为10B，出口与矩形断面背风面的距离为20B，计算域宽度为20B（阻塞比为1.25%）.为解决动网格模拟中网格畸变、缠绕等问题，本文运用“刚性域+动网格域+静网格域”的方法对网格进行分块处理，如图2所示.在计算过程中，靠近矩形断面的网格跟随矩形断面一起运动，被称为刚性域，采用结构化网格划分.刚性域外为动网格域，采用非结构化网格划分.在结构振动过程中，动网格域内的网格会根据结构的振动幅度进行重构.动网格域外为静网格域，采用结构化网格进行离散.计算域入口边界条件设置为速度入口（velocity-inlet），出口为压力出口（pressure-outlet），计算域两侧设置为对称边界条件（symmetry），矩形断面设置为无滑移壁面（no-slip wall）.

本文采用k-ω-SST方法求解雷诺平均方程组.在每个时间步长内，程序先计算出整个计算域内的速度场和压力场，然后通过UDF（User Defined Function）提取矩形断面所受的横流向升力（F_y），接着采用Newmark-β方法求解矩形断面的运动方程（见式1）.

其中，y为矩形断面横流向位移，$\dot{y}$和$\ddot{y}$为矩形断面运动的速度与加速度，m、c和k分别是矩形断面竖向振动的等效质量、阻尼系数与刚度系数.计算出下一时刻矩形断面的位置与速度后，程序对断面的位置与速度进行更新，同时刚性域的网格也跟随矩形断面同步运动，接着软件对动网格域内的网格进行更新，之后程序将进入下一个时间步的迭代计算，并如此循环往复.

1.2 工况设置

在本文的数值模拟中，来流风速（U_∞）选为2.64m/s，对应折算风速U_r=U_∞/（f_n·H）=9.0（该风速下，矩形断面发生大幅度涡激振动，见下文2.1节）.文中吸气孔的位置保持不变，主要通过改变气孔的宽度（b）以及气孔的吸气速率（U_s），从而找出该吸气方法中抑制矩形断面涡激振动的决定性控制参数.根据吸气孔宽度的不同，本文将数值模拟工况分为三组，如表1所示：

2 数值模拟结果分析

2.1 数值模拟有效性验证

本文首先计算了无控矩形断面的风致振动幅值随来流折算风速的变化情况，并与刘志文等^[15]的数值模拟结果以及Matsumoto等^[16]的风洞试验结果进行了对比，如图3所示.本文计算结果与参考文献中的结果十分吻合.结合图4可以看出：当尾流旋涡脱落频率（f_v）小于断面振动固有频率（f_n）时，f_v随着折算风速（U_r）的增加而线性增大，此时矩形断面的振动幅值（A）较小.当f_v增加到与f_n相接近时，f_v基本稳定在f_n左右，不再随U_r的增加而增大，即出现了涡激振动中著名的频率“锁定”现象^[17].此时，断面的振动幅值显著增大.当U_r继续增大并超过某一阈值后，f_v又突然恢复到之前的线性增长趋势，此时矩形断面的振动幅值又迅速减小.

以上结果表明：本文数值计算准确地模拟出了矩形断面的涡激振动现象，并与前人的数值模拟结果以及风洞试验结果均十分吻合，从而验证了本文数值计算结果的准确性与可靠性.

2.2 振动幅值分析

图5给出了S-Ⅰ、S-Ⅱ以及S-Ⅲ三组不同工况下矩形断面的振动幅值（A）随无量纲吸气速率（${\tilde{U}}_{\mathrm{s}}$=U_s/U_∞）的变化情况.当无量纲吸气速率较小（如${\tilde{U}}_{\mathrm{s}}$＜0.002）时，矩形断面的振动幅值与无控情况相比反而略有增大，只有当${\tilde{U}}_{\mathrm{s}}$超过某一阈值后，表面吸气才能对矩形断面的涡激振动产生抑制效果.图5表明：当气孔宽度（b）固定不变时，断面的A随着${\tilde{U}}_{\mathrm{s}}$的增加而减小.而当${\tilde{U}}_{\mathrm{s}}$固定时，A随着b的增加而减小.为了找出抑制矩形断面涡激振动幅值的决定性参数，图6给出了矩形断面的振动幅值随无量纲吸气流量[${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$=（b·U_s）/（H·U_∞）]的变化情况.明显地，S-Ⅰ、S-Ⅱ以及S-Ⅲ三组工况下，矩形断面的A随${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$的变化曲线几乎完全重合，且在大部分区间内，矩形断面的随的增加而线性减小.这反映出表面吸气对矩形断面涡激振动幅值A的控制效果由无量纲吸气流量${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$唯一决定，且在${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$∈[0.002，0.01]范围内，A随着${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$的增加近似于线性减小.

2.3 气动力系数分析

矩形断面侧表面上压力的周期性变化使得矩形断面受到横流向的升力（F_y）作用，从而引起矩形断面的横向振动.而迎风面与背风面的压力差使得矩形断面受到顺流向的阻力（F_x）作用.图7给出了不同工况下，矩形断面的升力系数均方根值（cl_rms）与阻力系数平均值（cd_mean）随${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$的变化情况.与振幅A一样，各组工况下，矩形断面的cl_rms和cd_mean随${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$的变化曲线完全重合.结合图6、图7可以发现：当${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$小于0.01时，矩形断面的振动幅值、横流向升力系数均方根值以及顺流向阻力系数平均值均随着${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$的增加而减小. ${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$大于0.01后，矩形断面的涡激振动基本完全被消除.然而，断面所受气动力系数随着的${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$增加而逐渐增大，其中阻力系数平均值甚至比无控情况下的阻力系数更大.这反映出表面吸气控制方法对矩形断面的气动力的抑制效果并不是随着吸气流量的增加而单调增强.在本文所计算工况中，${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$约等于0.01左右时，吸气控制方法获得最佳的控制效果，即断面的振动幅值与气动力系数均达到最小.

为了进一步揭示矩形断面的气动力系数随${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$变化的内在物理机制，图8给出了S-Ⅲ情况下，${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$分别为0、0.01以及0.02三种工况（分别记为Q_s0、Q_s1和Q_s2）中矩形断面表面压力系数的分布情况，并对三种工况下矩形断面附近的旋涡结构的演化过程进行了追踪，如图9所示.在工况Q_s0（无吸气）情况下，来流在迎风面角点处发生流动分离，并导致角点后方分离区生成旋涡结构.图9（a）-（h）显示：在一个振动周期内（以1-2表面为例），上一个振动周期中角点后方发展壮大的旋涡（记为“V1”）集聚了足够的能量，从而脱离角点的束缚开始向下游移动.随之，在角点与V1之间的壁面附近会诱发出一对反向旋转的旋涡（分别记为V2和V3，其中V2与V1的旋转方向相同），如图9（b）所示.随着V1继续向下游移动，V3逐渐衰弱直至消失；与之相反，V2因为不断地从上游来流中获取能量而逐渐增强，如图9（d）所示.之后，V1继续向下游运动，其强度逐渐衰减，最后在到达背风面角点附近时破碎成小尺度旋涡，并最终完全消散.与此同时，V2持续从外层来流中吸收能量而发展壮大，最终发展为下一个振动周期的V1.3-4表面上旋涡的演变过程与1-2表面相同，只是相位相差半个周期.由于侧表面（1-2表面与3-4表面）上旋涡结构周期性地产生与消散，其上的压力脉动十分强烈.因此，侧表面上的压力系数均方根值（cp_rms）是最大的，同时也使得迎风面上的cp_rms由中心向两侧迅速增大，而V1在下游角点附近的衰减与消散也使得侧表面尾部cp_rms迅速减小.此外，尾流旋涡的交替脱落也造成了背风面上较大的压力脉动.

在工况Q_s1情况下，上游吸气孔的作用使得迎风面角点后方的旋涡结构无法发展壮大，因此稳定地依附在角点后方的侧表面上，不会脱离角点的束缚向下游移动.因此，侧表面上压力的脉动被很好地抑制.同时，下游吸气孔的吸气作用使得尾流变窄，背风面尾流中交替产生的旋涡也被明显削弱.因此，如图8所示：矩形断面侧表面上的压力系数的脉动几乎被完全抑制，背风面上的cp_rms也有大幅度的减小.与无吸气工况（Q_s0）相比，工况Q_s1情况下，矩形断面的横流向升力系数均方根值减小了90.37%，而振动幅值下降了99.73%.

在工况Q_s2情况下，随着吸气流量增加，上游吸气孔吸气对迎风面角点后方的旋涡结构的抑制增强.与Q_s1情况相同，该旋涡结构无法摆脱角点的束缚，一直附着在侧表面上，使得矩形断面两侧的流动几乎对称分布.由于吸气效应增强，大量外层高速流体被吸附到壁面附近，使得矩形截面侧表面的边界层厚度显著变小，这也导致了侧表面边界层内的剪切效应大幅增强.侧表面边界层内被强化的剪切流到达背风面角点后发生分离，使得背风面尾流中旋涡结构交替地生成.图9（q）-（x）中的涡量云图表明：Q_s2中背风面尾流中的旋涡强度远远大于Q_s0与Q_s1的尾流中的旋涡强度，因此，在工况Q_s2中，背风面的压力脉动比Q_s0与Q_s1中的都要强烈.背风面尾流中压力的剧烈脉动向上游传递，从而使得侧表面后半部分的cp_rms显著增强.因此，与工况Q_s1相比，工况Q_s2中矩形断面的cl_rms显著增大，如图7（a）所示.然而，cl_rms的增大却没有引起矩形断面振动幅值的明显增加（见图6）.这是由于吸气控制改变了矩形断面周围的流动形态，使得侧表面上压力的脉动频率发生了显著的变化，导致矩形断面的升力系数的波动频率远远大于其固有频率（见图10），此时矩形断面无法发生涡激共振.因此，虽然工况Q_s2中矩形断面的cl_rms达到了工况Q_s0中的69.77%[见图7（a）]，然而其振动幅值仅为工况Q_s0中振动幅值的0.97%.

综上所述，在工况Q_s0情况下，矩形断面侧表面的压力脉动导致了矩形断面的横风向振动，而侧表面的压力脉动是由于其上旋涡结构的交替产生、脱落与消散引起的.在工况Q_s1情况下，上游吸气孔吸气使得迎风面角点后方的旋涡结构稳定地附着于侧表面上，从而极大地减小了侧表面的压力脉动.同时，下游吸气孔吸气也在一定程度上抑制了背风面尾流的旋涡强度，使得背风面上的压力脉动大幅度减小.因此，工况Q_s1中矩形断面的横风向振动被有效地抑制.在工况Q_s2情况下，上游吸气孔吸气很好地抑制了迎风面角点后方旋涡结构的脱落（与工况Q_s1相同），使得侧表面前半部分的压力脉动大幅度减小.然而，该工况下吸气流量过大，使得侧表面边界层厚度显著减小，边界层内的剪切效应增强，这使得背风面尾流中的旋涡强度明显增大，极大地增强背风面尾流的压力脉动.尾流的压力脉动会向上游传递，从而导致侧表面后半部分的cp_rms显著增大[见图8（a）]，因此矩形断面的cl_rms也随之变大[见图7（a）].

矩形断面的cd_mean主要是由迎风面与背风面上的压差引起的.如图8（b）所示：在三种不同工况下，压力系数平均值（cp_mean）在迎风面上的分布基本相同，而在背风面上却各不相同.在工况Q_s0情况下，由于尾流旋涡的持续存在，消耗了尾流中的能量，从而使得背风面上的cp_mean明显减小.而在工况Q_s1情况下，由于下游吸气孔的吸气，使得尾流变窄，在一定程度上减小了背风面尾流旋涡的强度，从而使得背风面上的cp_mean比工况Q_s0中的大，因此迎风面与背风面之间的压差变小，最终导致矩形断面cd_mean的减小了32.55%.在工况Q_s2情况下，由于吸气孔吸气流量过大，致使外层的高速流体被吸入侧表面附近，使得壁面边界层厚度大幅度减小，而边界层内的剪切效应却显著增强.当边界层内的流体在背风面角点处发生流动分离后，在尾流中形成的旋涡结构的强度明显高于工况Q_s0与Q_s1中的旋涡强度.因此，工况Q_s2中背风面的cp_mean最小，这造成了其cd_mean比工况Q_s0与Q_s1中的大.

3 结论

本文采用数值模拟研究了侧表面双气孔吸气对横风向单自由度振动的矩形断面的涡激振动的抑制作用.通过改变吸气孔的宽度（b）与吸气速率（U_s）发现，无量纲吸气流量（${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$）的大小决定了表面吸气方法对矩形断面涡激振动的控制效果.当${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$=0.01时，控制效果达到最佳，即矩形断面的振动幅值与气动力系数同时达到最小，此时矩形断面的升力系数均方根值比无控情况下的减小了90.37%，阻力系数平均值减小了32.55%，而振动幅值减小了99.73%.

在无控情况（${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$=0）下，矩形断面的迎风面角点处发生流动分离，并在其后产生大尺度旋涡，该旋涡的周期性脱落造成了矩形断面侧表面上压力的强烈脉动，并最终导致矩形断面出现横风向涡激振动.

当${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$=0.01时，由于上游吸气孔的吸气，迎风面角点处发生流动分离而产生的旋涡结构稳定地附着于侧表面上，从而使得矩形断面两侧的流动对称地向下游运动，因此极大地抑制甚至消除了矩形断面的横风向振动.

当${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$=0.02时，上游吸气孔的吸气同样有效地抑制了迎风面角点后方旋涡结构的脱落，使得侧表面附近的流体平稳地向下游运动.然而，由于吸气流量过大，使得外层高速流体进入壁面附近，导致侧表面上的边界层厚度显著减小，由此增强了边界层内的剪切效应.当边界层内的流体运动到背风面角点处后发生流动分离，并在背风面尾流附近形成强有力的大尺度旋涡，而尾流旋涡的交替脱落引起了尾流压力的强烈脉动，并向上游传递使得侧表面后半部分压力系数的脉动明显增强，最终导致矩形断面的升力系数较${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$=0.01时有显著增大.

当${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$＞0.01后，虽然矩形断面的升力系数逐渐增大，然而表面吸气致使矩形断面附近的旋涡结构发生了变化，从而使得升力系数的脉动频率远离了矩形断面的固有频率.因此当${\tilde{Q}}_{\mathrm{s}}$＞0.01后，矩形断面的振动幅值仍然维持在极低的水平.

本文仅研究了侧表面吸气对横风向单自由度振动的矩形断面的涡激振动的抑制作用，然而从本文的结果可以发现：矩形断面的侧表面上，压力的分布是极不均匀的，这将会引起矩形断面的扭转振动.在未来的研究中，笔者将对横向振动与扭转振动耦合的双自由度振动的矩形断面的风致振动进行系统性研究.

参考文献